LAB Automatización - Semana 1

Para esta semana tenemos que explicar un tema que se nos repartió, en mi caso es "Funciones desplazadas en el tiempo".
Que son las funciones desplazadas en el tiempo?

Decimos que dos funciones f1 y f2 son iguales pero desplazadas en el tiempo cuando se cumple para todo instante de tiempo que los valores que f1 adquiere en el instante de tiempo t, f2 los repite en el instante de tiempo t+ td.

En general por responder las dos funciones f1 y f2 a la misma característica, aunque desplazada en el tiempo, se les llama con el mismo nombre y diremos que si f1(t) = f(t), entonces f2(t) = f(t-td)

Para evitar errores se acostumbra usar la función paso para dar la correcta definición de estas funciones. Así la función rampa se suele expresar "tu−1(t )".

Usando la función paso desplazada, u−1 (t − ∆ ) , una función desplazada quedaría

Sin embargo, esta nomenclatura a veces complica extraordinariamente la escritura de algunas expresiones. Tanto la complica que sólo la veremos cuando exista peligro de ambigüedad.

Pasemos entonces a calcular la transformada de una función desplazada:

Para efectuar la última integral hacemos un cambio de variable:

Como d∆ = 0 , el diferencial de una constante es cero, tendremos:

En las integrales definidas se dice, que la variable de integración es “muda”, con lo cual quiere afirmarse que su “nombre” (la letra o letras que la designan) no tiene importancia y no influye en el resultado de la integral, como en los siguientes casos:

Pues bien, en la integral con f (t'), tenemos exactamente la definición de la transformada de f (t), sólo que la variable t se reemplaza por la variable t ́. El resultado no depende de si la variable se llama t ó se llama t'.

El resultado obtenido en terminos del tiempo normalizado es util debido a que se aplica directamente a sistemas diferentes que tienen ecuaciones matematicas similares.

Para aprovechar al miximo estas funciones en necesario combinarlas con el metodo de fracciones parciales, que se explicara en otro blog.

REFERENCIAS

http://books.google.com.mx/books?id=QK148EPC_m0C&pg=PA19&lpg=PA19&dq=funciones+desplazadas+en+el+tiempo&source=bl&ots=205on96_nh&sig=oiuG6awVfLsrqDOQoTrFTOw9agE&hl=es-419&sa=X&ei=c3MtUJDZF-aYygHl8YDYBQ&ved=0CEUQ6AEwAQ#v=onepage&q=funciones%20desplazadas%20en%20el%20tiempo&f=false

http://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&ved=0CCsQFjAC&url=http%3A%2F%2Fcmap.upb.edu.co%2Fservlet%2FSBReadResourceServlet%3Frid%3D1149710718656_1979461132_127875&ei=I582UIGEIaOXyAG-9ICoAw&usg=AFQjCNFEJGcSm6MS-CmIfMcIDUjDqGSmqg&sig2=hdA7a4-j5C9_JALP5DHMgw

http://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=5&ved=0CDoQFjAE&url=http%3A%2F%2Focw.ehu.es%2Fensenanzas-tecnicas%2Fteoria-de-circuitos%2Fensenanzas-tecnicas%2Fteoria-de-circuitos%2FMATERIAL%2520DE%2520ESTUDIO%2Ftema-1-generalidades-sobre-circuitos-electricos.pdf&ei=I582UIGEIaOXyAG-9ICoAw&usg=AFQjCNFnKMXIrDQRfJ0uDvaxkOElfRNMsQ&sig2=AXtVCZrV0D0i-td66Lz3ow