Tautología

Como entrada de esta semana tenemos que ser una tautología de 3 variables.

Primero que nada que es una tautología?

= Una tautología es un caso especial de proposiciones lógicas caracterizadas por tener exclusivamente el valor verdadero en la columna final de su tabla de verdad, independientemente del valor de las demás proposiciones.

Las tautologías son muy importantes en lógica porque son leyes en las que nos podemos apoyar para demostraciones matemáticas. 

Entonces creamos la tabla de verdad que cumpla con esta definición.

 

Lo siguiente es sacar la expresión booleana de la tabla de verdad.

Yo lo hice con Miniterminos (suma de productos): Los "0" (de las variables) se convierten a "1".
Cabe destacar que aun haciéndolo con Maxiterminos llegamos al MISMO resultado.

NOTA: 

(abc) => (a AND b AND c) => (a & b & c)

(ab + bc) => (a AND b OR b AND c) => (a & b | b & c)

Ahora sacamos la función de la forma disyuntiva normal (minitermino):

Simplificamos

 

Y asi nos quedaria nuestra expresión booleana para nuestra tabla de verdad.

REFERENCIAS : 

Libreta de Matematicas Discretas

http://campusvirtual.unex.es/cala/epistemowikia/index.php?title=Tautolog%C3%ADa#Definici.C3.B3n

http://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=10&ved=0CIEBEBYwCQ&url=http%3A%2F%2Fusuarios.multimania.es%2Fperezsolano%2FED2%2FMapas_karnaugh.pdf&ei=JO8yUI_NBcSG2gWH4IDAAg&usg=AFQjCNHHHGJzOoYTLYPUIft2qIGLm24Lkg&sig2=ImnziY4WTQqNOw7lYlS0MQ