lunes, 27 de agosto de 2012

Lógica Proposicional

Lógica Proposicional

La tarea de esta semana consiste en investigar y documentar una aplicación de la lógica proposicional.

Para empezar que es la lógica proposicional?

La lógica Proposicional pretende estudiar las frases declarativas simples (enunciados o proposiciones) que son los elementos básicos de transmisión de conocimiento humano.

De manera informal, una proposición se define como una frase que puede ser considerada Verdadera o Falsa y que no se puede descomponer en otras frases Verdaderas o Falsas.

Para relacionar las distintas proposiciones se utilizan las siguientes conectivas:

Técnicas Semánticas de Estudio de Validez Proposicional

Existen varios formas para resolver estas proposiciones como tablas de verdad, arboles semánticos, demostraciones por contradiccion, resolución proposicional.

Tablas de Verdad
Una tabla de verdad es una representación en forma de árbol del valor de una fórmula en todas las posibles interpretaciones.
Por ejemplo, para calcular el valor de verdad de la fórmula F = p→q ↔ ¬p∨q , la tabla de verdad consiste en representar las 4 posibles interpretaciones y evaluar la fórmula en dichas interpretaciones


El número de posibles interpretaciones de una fórmula F es 2n donde n es el número de variables proposicionales de F. Por tanto, este método tiene una complejidad exponencial que complica su utilización para fórmulas complejas.

Arboles Semánticos
Un árbol semántico es una técnica similar a las tablas de verdad que puede simplificar la evaluación de algunas fórmulas.

Dada la fórmula (p→q) →(¬p→¬q). Seleccionando los literales por orden alfabético, se obtiene el árbol semántico:



Como puede observarse, no ha sido necesario evaluar las interpretaciones p=V, q=V y p=V, q=F.


Demostraciones por Contradicción
A continuación se demuestra que la transitividad de la equivalencia lógica. Es decir que:


 (A ↔ B, B ↔ C) ⇒ (A ↔ C)
Para ello, basta con demostrar que la fórmula (A↔B)∧(B↔C)→(A↔C) es válida. En dicha demostración aparecen dos alternativas y, como se llega a contradicción por ambas, puede concluirse que la fórmula es válida. 


Una aplicación es programación lógica.

Lógica es la ciencia que estudia el proceso de pensar.
Procesar es ejecutar una serie de actividades interconectadas.

Ahora el reto es educar el pensamiento para que razone de acuerdo a ciertas reglas.

Ahi que aclarar que todo los análisis ahí que verlos de manera lógica -no teológica.

Cuales son los componentes de la lógica:

Silogismo: argumento con 3 proposiciones, la tercera se obtiene de las 2 anteriores.
Enunciado: Expresión lingüística que establece un pensamiento completo.
-Interrogativos
-Imperativos
-Declarativos -> V o F

Las especificaciones que debe tener un problema se encuentran las siguientes:
- complejidad del problema
- análisis del problema
- variantes
- casos de prueba

Etapas de la resolución de un problema.



 Un ejemplo que vi y me gusto es el siguiente:
(Referencia de donde encontre  este problema esta en la parte de abajo).

Los dos carteles siguientes están colgados respectivamente a la puerta de las habitaciones 1 y 2. Uno dice la verdad y otro miente. Sabiendo que en la misma habitación no puede haber una dama y un tigre y que puede haber dos damas y dos tigres, se pide decidir lógicamente qué puerta se debe abrir para liberar a la dama si es que existe. Ambas habitaciones están ocupadas.

< CARTEL 1 >
EN ESTA HABITACIÓN HAY UNA DAMA Y EN LA OTRA UN TIGRE.
< CARTEL 2 >
EN UNA DE ESTAS HABITACIONES HAY UNA DAMA Y EN UNA DE ESTAS HABITACIONES HAY UN TIGRE.

Suponiendo que los dos carteles siguientes dicen ambos la verdad o mienten ambos. Deducir en qué habitación hay una dama, sabiendo, como antes, que puede no haberla.

< CARTEL 1 >
AL MENOS EN UNA DE ESTAS HABITACIONES HAY UNA DAMA

< CARTEL 2 >
HAY UN TIGRE EN LA OTRA HABITACIÓN.

Ahora...
- La única forma de que un cartel diga la verdad y otro mienta es que el Cartel 1 mienta y el Cartel 2 diga la verdad. Con lo cual habría un tigre en la habitación 1 y una dama en la habitación 2.
- La única posibilidad es que los dos carteles digan la verdad y habría una dama en la habitación 2 y un tigre en la habitación 1.

La lógica proposicional es muy importante en el ámbito de la inteligencia artificial, ella es la razón por la cual los robots se sean "pensantes". Toda esta lógica aplicada, es la nueva generación de robots humanos.