Que son las funciones desplazadas en el tiempo?
Decimos que dos funciones f1 y f2 son
iguales pero desplazadas en el tiempo cuando se cumple para todo instante de tiempo que
los valores que f1 adquiere en el instante de tiempo t, f2 los repite en el instante
de tiempo t+ td.
En general por responder las dos
funciones f1 y f2 a la misma característica, aunque desplazada en el tiempo, se les llama
con el mismo nombre y diremos que si f1(t) = f(t), entonces f2(t) = f(t-td)
Para evitar errores se acostumbra usar
la función paso para dar la correcta definición de estas funciones.
Así la función rampa se suele expresar "tu−1(t )".
Usando la función paso desplazada, u−1
(t − ∆ ) , una función desplazada quedaría
Sin embargo, esta nomenclatura a veces
complica extraordinariamente la escritura de algunas expresiones.
Tanto la complica que sólo la veremos cuando exista peligro de
ambigüedad.
Pasemos entonces a calcular la
transformada de una función desplazada:
Para efectuar la última integral
hacemos un cambio de variable:
Como d∆ = 0 , el diferencial de una
constante es cero, tendremos:
En las integrales definidas se dice,
que la variable de integración es “muda”, con lo cual quiere
afirmarse que su “nombre” (la letra o letras que la designan) no
tiene importancia y no influye en el resultado de la integral, como
en los siguientes casos:
Pues bien, en la integral con f (t'),
tenemos exactamente la definición de la transformada de f (t), sólo
que la variable t se reemplaza por la variable t ́. El resultado no
depende de si la variable se llama t ó se llama t'.
El resultado obtenido en terminos del
tiempo normalizado es util debido a que se aplica directamente a
sistemas diferentes que tienen ecuaciones matematicas similares.
Para aprovechar al miximo estas funciones en necesario combinarlas con el metodo de fracciones parciales, que se explicara en otro blog.
REFERENCIAS
http://books.google.com.mx/books?id=QK148EPC_m0C&pg=PA19&lpg=PA19&dq=funciones+desplazadas+en+el+tiempo&source=bl&ots=205on96_nh&sig=oiuG6awVfLsrqDOQoTrFTOw9agE&hl=es-419&sa=X&ei=c3MtUJDZF-aYygHl8YDYBQ&ved=0CEUQ6AEwAQ#v=onepage&q=funciones%20desplazadas%20en%20el%20tiempo&f=false
http://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&ved=0CCsQFjAC&url=http%3A%2F%2Fcmap.upb.edu.co%2Fservlet%2FSBReadResourceServlet%3Frid%3D1149710718656_1979461132_127875&ei=I582UIGEIaOXyAG-9ICoAw&usg=AFQjCNFEJGcSm6MS-CmIfMcIDUjDqGSmqg&sig2=hdA7a4-j5C9_JALP5DHMgw
http://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=5&ved=0CDoQFjAE&url=http%3A%2F%2Focw.ehu.es%2Fensenanzas-tecnicas%2Fteoria-de-circuitos%2Fensenanzas-tecnicas%2Fteoria-de-circuitos%2FMATERIAL%2520DE%2520ESTUDIO%2Ftema-1-generalidades-sobre-circuitos-electricos.pdf&ei=I582UIGEIaOXyAG-9ICoAw&usg=AFQjCNFnKMXIrDQRfJ0uDvaxkOElfRNMsQ&sig2=AXtVCZrV0D0i-td66Lz3ow
